命題１８

 

 

与えられた直線上に与えられた直線図形に相似で相似な位置にある直線図形を描くこと。

 

ABを与えられた直線とし、CEを与えられた直線図形とする。

 

直線AB上に直線図形CEに相似で相似な位置にある直線図形を描くことを必要とする。

 

DFを結ぶ。直線AB上の点AとBから、∠Cと等しい∠GAB、そして∠CDFと等しい∠ABGを作図する。proposition�T．２３

 

それゆえに余りの∠CFDは余りの∠AGBと等しい。それゆえに��FCDは��GABと対応する角が等しい。proposition�T．３２

 

それゆえに、比例していて、FDはGBに対し同じようにFCはGAに対し、そして同じようにCDはABに対する。proposition�Y．４、proposition�X．１６

 

再度、直線BG上の点BとGから、∠DFEと等しい∠BGHを、そして∠FDEと等しい∠GBHを作図する。proposition�T．２３

 

それゆえに余りの∠Eは余りの∠Hと等しい。それゆえに��FDEは��GBHと対応する角が等しい。それゆえに、比例していて、FDはGBに対し同じようにFEはGHに対し、そして同じようにEDはHBに対する。proposition�T．３２、proposition�Y．４、proposition�X．１６

 

しかしFDはGBに対し同じようにFCはGAに対し、そして同じようにCDはABに対することはまた証明された。それゆえにFCはAGに対し同じようにCDはABに対し、そして同じようにFEはGHに対し、そしてさらにEDはHBに対する。proposition�X．１１

 

そして、∠CFDは∠AGBと等しく、そして∠DFEは∠BGHと等しいから、それゆえに全体の∠CFEは全体の∠AGHと等しい。

 

同じ理由で∠CDEもまた∠ABHと等しい。

 

そして∠Cもまた∠Aと等しく、∠Eは∠Hと等しい。

 

それゆえにAHはCEと対応する角が等しく、そしてそれらは比例する等しい角のまわりの辺を持つ。それゆえに直線図形AHは直線図形CEと相似である。definition�Y．１

 

それゆえに直線図形AHは与えられた直線AB上に与えられた直線図形CEに相似で相似な位置にあることを述べる。

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　作業終了

 

 

 

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